光華講壇——社會名流與企業家論壇第6585期

主題： Robust control problems of BSDEs coupled with value function 與值函數耦合的BSDEs的Robust控制問題

主講人：華南師范大學 楊舟教授

主持人：數學學院 馬敬堂教授

時間：2024年7月12日（周五）15:30

地點：柳林校區通博樓B412會議室

主辦單位：數學學院 科研處

主講人簡介：

楊舟，華南師范大學數學科學學院，教授，博士導師。主要從事金融數學和隨機控制方面的研究，主要研究方向為：美式衍生產品定價、最優投資組合、最優停時問題、金融中的自由邊界問題。部分研究成果發表于MATH OPER RES、SIAM J CONTROL OPTIM、SIAM J MATH ANAL、J DIFFER EQUATIONS等期刊。曾主持五項國家基金和多項省部級基金。

內容提要：

A robust control problem is considered in this paper, where the controlled stochastic differential equations (SDEs) include ambiguity parameters and satisfy non-Lipschitz continuous and non-linear growth condition, the objective function is expressed as a backward stochastic differential equation (BSDE) with the generator depending on the value function. We establish the existence and uniqueness of the value function in proper space. A verification theorem is also provided, which shows that the solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs (HJBI) equation is the unique value function. Moreover, we apply the results to solve two optimal investment problems in the market with ambiguity, one of which is with Heston stochastic volatility model.

本文討論了一個Robust控制問題，涉及到具有模糊參數的受控隨機微分方程（SDEs），這些方程不滿足Lipschitz連續性和非線性增長條件，使得問題更加復雜。目標函數被表示為一個倒向隨機微分方程（BSDE），其生成元依賴于值函數。

本文建立了在適當空間中值函數的存在性和唯一性。還提供了一個驗證定理，證明了相關Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程的解是唯一的值函數。

此外，我們將這些結果應用于解決市場中具有模糊性的兩個最佳投資問題，其中一個問題是使用Heston隨機波動率模型。