光華講壇——社會名流與企業(yè)家論壇第6735期

主題：Fluid Relaxation Approximation of the Busenberg-Travis Cross-diffusion System(Busenberg-Travis交叉-擴(kuò)散系統(tǒng)的流體松弛近似)

主講人：中山大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 陳秀卿教授

主持人：數(shù)學(xué)學(xué)院 林可教授

時(shí)間：4月25日16:00-17:00

地點(diǎn)：柳林校區(qū)通博樓B412會議室

主辦單位：數(shù)學(xué)學(xué)院 科研處

主講人簡介：

陳秀卿,中山大學(xué)博士生導(dǎo)師,中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會理事，主要從事非線性偏微分方程和生物數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究。先后于2011年、2013年和2017年訪問杜克大學(xué)和維也納工業(yè)大學(xué)并進(jìn)行相關(guān)的合作研究。主持完成國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目多項(xiàng)。已經(jīng)在Communications in Mathematical Physics、Archive For Rational Mechanics And Analysis、SIAM Journal on Mathematical Analysis、Mathematical Models and Methods in Applied Sciences等國際知名學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文二十多篇。

內(nèi)容提要：

The Busenberg–Travis cross-diffusion system for segregating populations is approximated by the compressible Navier–Stokes–Korteweg equations on the torus, including a density-dependent viscosity and drag forces. The Korteweg term can be associated to the quantum Bohm potential. The singular asymptotic limit is proved rigorously using compactness and relative entropy methods. The novelty is the derivation of energy and entropy inequalities, which reduce in the asymptotic limit to the Boltzmann–Shannon and Rao entropy inequalities, thus revealing the double entropy structure of the limiting Busenberg–Travis system.

具有分離種群的Busenberg-Travis交叉-擴(kuò)散系統(tǒng)可由環(huán)面上的可壓縮Navier-Stokes-Korteweg方程來逼近，包括密度相關(guān)的粘度和阻力。而Korteweg項(xiàng)可與Bohm勢函數(shù)聯(lián)系起來。利用緊性和相對熵方法可嚴(yán)格證明奇異漸近極限。其新穎之處在于能量和熵不等式的推導(dǎo)。這類不等式在漸近極限下可簡化為Boltzmann-Shannon和Rao熵不等式，從而揭示了Busenberg-Travis系統(tǒng)極限下的雙熵結(jié)構(gòu)。